理论讲解

一、相邻面的判定方法

1.公共边

（1）公共边的判定

①平面图中直接挨着的两个面的公共边，如上面图1中面A与面B的公共边，面B与面C的公共边。

②平面图中构成直角的两条边是同一条边，如下图中边a和边b（红线）、边c和边d（黄线）、边e和边f（绿线）均为构成直角的两条边，折合之后是两个面重合的公共边。

（图一）

③一列/行连着4个面，最两侧的两条边是同一条边，如下面图1中的面A、面B、面C和面D串成同一行，两条绿线为面A与面D的公共边；图2中的面A、面B、面C和面D，串成同一竖列，两条蓝线为面A与面D的公共边。

（2）公共边的应用

看公共边与面上图形的相对位置（图形指向明显），折叠前后相邻关系应保持不变。

如上面图1中出现的箭头、三角形、五角星和爱心等均有“尖”的图形，所以均为指向明显的图形。图1中箭头的“尖”指向爱心面（绿线为两个面的公共边），若折成六面体，箭头“尖”应同样指向爱心，而图2中箭头的“尖”指向“66”面（蓝线为两个面的公共边），不一致，图2错误；图1中箭头的“尾巴”指向“66”面，而图3中箭头的“尾巴”指向的是“月亮”面，不一致，图3错误。

真题示例1

（2018事业单位）给定的图形是纸盒的外表面展开图，下列四个选项是由其折叠成的是：

【题目分析】

展开图中出现了“人”字、三角形、菱形等指向明显的图形，考虑图形的相对位置。

A项：展开图中菱形的锐角指向“8”面，但选项中菱形的钝角指向“8”，二者不一致，排除；

B项：可直接判断三个邻面的相对位置与展开图一致，当选；

C项：展开图中“△”的尖指向“×”面，而选项中“△”的底边指向“×”面，二者不一致，排除；

D项：展开图中“人”字面的右面是“8”面，而选项中“人”字的下面是“8”面，二者不一致，排除。

故正确答案为B。

真题示例2

（2019事业单位）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之符合所给的题干所示：

【题目分析】

A项：选项的三个面分别是面b、面c、面f，展开图中面c里黑色箭头的顶点挨着面b，选项中面c黑色箭头的顶点挨着面f，选项与题干不一致，排除；

B项：选项正面和顶面分别是面c和面d，右侧面在原展开图当中并未出现，选项与题干不一致，排除；

C项：选项的三个面分别是面a、面d、面e，展开图中面d和面e的公共边与面e中白色三角形的底边相邻，选项中面d和面e的公共边与面e中白色三角形的顶点相邻，选项与题干不一致，排除；

D项：选项的三个面分别是面a、面c、面d，选项与题干一致，当选。

小贴士

当六面体面上出现指向明显的图形（如箭头、三角形、字母、数字等），优先考虑相邻面的相对位置来排除错误选项。

六面体的做题方法均用来排除错误选项，不需要验证正确答案。一道题目的选项分析可能需要使用多种方法，一个错误选项也可能使用多种方法都可以排除，有的题目使用相对面做题较快，有的题目则使用公共边做题比较快，需要大家在掌握多种方法的同时要善用自己最熟悉的方法，这样解题才能做到既快又准！