河南公考行测数量关系：行程问题常见题型与速解公式

在河南各类公职考试行测中，数量关系题目虽有难度，但规律性较强。行程问题是其中考查频率较高的一类，条件看似灵活，实质仍围绕路程、速度、时间三个量展开。复习时若能熟悉常见情境，记住对应等量关系，再配合线段图、比例法和选项代入，就能有效减少列式障碍。

一、核心公式与审题三步

行程问题的基础公式为：路程＝速度×时间，即S＝vt。由此延伸出两个常用结论：

• 时间相同时：路程与速度成正比，速度越快，路程越长。
• 路程相同时：时间与速度成反比，速度提高，用时缩短。

平均速度必须用总路程÷总时间计算。若两段路程相等，速度分别为v₁、v₂，则平均速度为2v₁v₂÷（v₁＋v₂），不能直接取两个速度的算术平均数。

例如：某车车速提高20%，比原定时间提前15分钟到达。原速与现速之比为5∶6，同一路程下时间之比为6∶5。时间减少1份，对应15分钟，因此原定时间为6份，即90分钟。

二、直线相遇、追及与环形运动

相遇问题的关键是“路程和”，追及问题的关键是“路程差”。

• 直线相遇：两人相向而行，S总＝（v₁＋v₂）×t。
• 直线追及：两人同向而行，S差＝（v快－v慢）×t。
• 环形第n次相遇：两人从同一点反向而行，路程和为n个环形周长。
• 环形第n次追及：两人从同一点同向而行，路程差为n个环形周长。

例如：甲、乙从相距30千米的两地相向而行，速度分别为6千米/小时、4千米/小时，相遇时间为30÷（6＋4）＝3小时。若甲从后方追乙，则追及时间为30÷（6－4）＝15小时。

再如：400米环形跑道上，甲、乙速度分别为6米/秒、4米/秒。同向出发后甲第3次追上乙，需比乙多跑3圈，时间为3×400÷（6－4）＝600秒；若反向出发，第2次相遇时路程和为2圈，时间为2×400÷（6＋4）＝80秒。

三、流水行船与自动扶梯

流水行船要区分船在静水中的速度、水流速度和实际速度：

• 顺水速度：v顺＝v船＋v水。
• 逆水速度：v逆＝v船－v水。
• 船速：v船＝（v顺＋v逆）÷2。
• 水速：v水＝（v顺－v逆）÷2。

若只给出顺水时间t₁和逆水时间t₂，求物体漂流时间，可直接使用：t漂＝2t₁t₂÷（t₂－t₁）。例如船顺水行完全程需4小时，逆水需6小时，则无动力漂流时间为2×4×6÷（6－4）＝24小时。

自动扶梯问题与流水行船本质相同。人与扶梯同向时，实际速度为“人速＋梯速”；反向时为“人速－梯速”。扶梯可见阶数等于实际速度乘以乘坐时间。例如人速2级/秒、梯速1级/秒，同向20秒到达，则可见阶数为（2＋1）×20＝60级。

四、火车过桥与两车错车

火车问题的易错点是路程中是否包含车身长度：

• 火车完全通过桥：路程＝车长＋桥长。
• 火车完全在桥上：路程＝桥长－车长。
• 两车相向错车：路程和＝两车长度之和，相对速度为两车速度之和。
• 两车同向超车：路程差＝两车长度之和，相对速度为两车速度之差。

例如：一列长200米的火车以20米/秒通过800米长的桥，完全通过所需时间为（200＋800）÷20＝50秒；若求火车完全在桥上的时间，则为（800－200）÷20＝30秒。

五、多次往返相遇与比例速解

甲、乙分别从直线两端A、B同时相向出发，到达端点后立即折返。设全程为S：

• 第1次迎面相遇时，两人路程和为S。
• 第2次迎面相遇时，两人路程和为3S。
• 第n次迎面相遇时，两人路程和为（2n－1）S。

由于两人速度不变，路程和扩大几倍，各自路程也同时扩大几倍。例如：A、B相距100千米，甲、乙速度分别为30千米/小时、20千米/小时。第1次相遇时甲走60千米；第2次相遇时两人路程和为3个全程，甲共走180千米，即甲从A到B后又折返80千米，所以相遇点距B地80千米。

做题时可先求第一次相遇时某人所走路程，再按（2n－1）倍确定其到第n次相遇时的总路程，最后根据“是否到达端点、是否折返”换算位置。若选项数据较整，也可将选项逐一代入验证路程关系。

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