容斥问题是行测数学运算部分中比较青睐的题型之一，考察的题目不多，难度一般也是中等偏下，是同学们比较愿意看到的题型，所以只需要大家熟悉理论基础，根据题干中的已知条件寻找到合适的解题方法就能够轻松解决。容斥问题的基础理论并不复杂，尽管名字很多人并没有听说过，但并不影响大家的学习，所以同学们不要有畏难情绪，理论基础和解题方法都是理解起来非常轻松的，解题方法并不多，只要理解后根据题型和题干信息锁定方法就解决了，所以考生解决容斥问题的入手点其实是题目的分析，重点是两种方法的灵敏度和运用熟练程度，只要清楚解题方法的适应条件就能够轻松解题，所以容斥问题是要把功夫花在理论和方法的理解上。下面格正教育带大家一起来看一看它们。

【例题】一次运动会上，18名游泳运动员中，有8名参加了仰泳，有10名参加了蛙泳，有12名参加了自由泳，有4名既参加仰泳又参加蛙泳，有6名既参加蛙泳又参加自由泳，有5名既参加仰泳又参加自由泳，有2名这3个项目都参加，这18名游泳运动员中，只参加1个项目的人有多少?

A.5 名 B.6 名 C.7 名 D.4 名

【格正解析】本题画出文氏图很容易得出结果，需要注意的是有一名运动员没有参加任何一项。所以结果是6名而非7名。

【例题】 某乡镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个项目，参加长跑的有49人，参加跳远的有36人，参加短跑的有28人，只参加其中两个项目的有13人，参加全部项目的有9人。那么参加该次运动会的总人数为：

A.75 B.82 C.88 D.95

【格正解析】三集合容斥问题，所求为 49+36+28-13-9×2=82。

【例题】在一次调研中，有问卷调研、当面访谈和电话访谈三种形式，其中参与问卷调研的有27人、电话访谈的有21人，三种都参与的有5人，既参与问卷调研又参与当面访谈的有9人，既参与问卷调研又参与电话访谈的有12人，既参与当面访谈又参与电话访谈的有7人，已知，只参与当面访谈的人数占总数的20%，则总共参与调研的有多少人?

A.45 B.50 C.55 D.60

【格正解析】方法一，画出三个集合的文氏图，根据题中条件简单计算依次填充数据，设总人数为x，如下图，可得27+7+2+0.2x=x，解得x=45，选择 A。

方法二，分析题意，可知总人数相当于参与问卷调研和电话访谈的实际人数，再加上只参与当面访谈的人数。设总人数为x，则有27+21-12+0.2x=x，解得x=45。

通过上述几道例题可以看出，在题干描述中，能够很快锁定题型，但是解题方法却不都是一种，能看到有些题使用公式很快捷，但有些题目使用文氏图分析的更加清晰，更有利于分析和列式。那么应该怎么选择方法呢，同学们只需要记住当所给题目条件非常充分，均是公式中所需数据并且所求是公式中的数据，那么就可以直接列式计算;如果题干描述比较晦涩难懂或者对于所求没有思路时，就使用文氏图进行数据的整理和分析，然后列式计算即可。所以同学们灵活使用两种方法，做到熟练运用，在考试中容斥问题的分数就拿到了。